Question

一些數(shù)字按照3、-3、4、-4、3、-3、4、-4…的順序排列，第20個是

 

，這20個數(shù)字的和是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：這一列數(shù)字是按照3、-3、4、-4、這4個數(shù)字為一組進行循環(huán)出現(xiàn)的，奇數(shù)項是正數(shù)，偶數(shù)項是負數(shù)，每一組的和是：3-3+4-4=0，所以先求出20里面有多少個這樣的一組，還余幾；進而求出前20個數(shù)字的和．

解答： 解：這一列數(shù)字是按照3、-3、4、-4、這4個數(shù)字為一組進行循環(huán)出現(xiàn)的，
20÷4=5
第20個是5個循環(huán)周期，沒有余數(shù)，所以第20個數(shù)字是-4；
所以，這20個數(shù)字的和是：
（3-3+4-4）×5=0．
答：第20個是-4，這20個數(shù)字的和是0．
故答案為：-4，0．

點評：解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．