Question

將1～9這九個(gè)數(shù)字不重復(fù)地填在每小題的□里，使等式成立．
（1）□□×□=□□
□×□=□□
（2）□□÷□=□□÷□=□□÷□

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，9應(yīng)該作因數(shù)且放在后面的□×□=□□比較合理，另外5不能作因數(shù)，只可以是積中的一個(gè)數(shù)：3×9=27，4×9=36，6×9=54，7×9=63，8×9=72 然后通過(guò)驗(yàn)證排除有27×3=81；6×9=54；
（2）由于三個(gè)算式都是兩位數(shù)除以一位數(shù)，可以按照1出現(xiàn)在被除數(shù)的十位上，1出現(xiàn)在被除數(shù)的個(gè)位上，1出現(xiàn)在除數(shù)進(jìn)行分析；
A：如果1出現(xiàn)在被除數(shù)的十位，則每個(gè)算式的商最小為2，最大為9．為了敘述方便，將方格內(nèi)先填上字母：AB÷C=DE÷F=GH÷I；
①若AB÷C=DE÷F=GH÷I=2，則三個(gè)算式中A=D=G=1，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，所以三個(gè)算式的商不可能都為2；
②若AB÷C=DE÷F=GH÷I=3，則三個(gè)算式中的A、D、G 必為1和2，也出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，所以三個(gè)算式的商不可能都為3；
③若AB÷C=DE÷F=GH÷I=4，則三個(gè)算式中的A、D、G 為1、2和3，12÷3=4 24÷6=4 32÷8=4 16÷4=4 28÷7=4 36÷9=4，若第一個(gè)算為12÷3，則D、G都不能為2，只能為3，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此第一個(gè)算式為16÷4，由于4與6都已經(jīng)用過(guò)，所以，第二個(gè)算式不可能為24÷6，只能是28÷7，這時(shí)剩下3、5、9 三個(gè)數(shù)字沒(méi)有用過(guò)，而這三個(gè)數(shù)字無(wú)法組成商為4的除法算式，因此三個(gè)算式的商不可能都為4；
④三個(gè)算式的商不可能都為5，否則會(huì)出現(xiàn)B=E=H=5，或B、E、H中有為0的，而我們所使用的數(shù)字中不包括0；
⑤若AB÷C=DE÷F=GH÷I=6，18÷3=6 42÷7=6 54÷9=6，由于在這三個(gè)算式的被除數(shù)與除數(shù)部分，4重復(fù)出現(xiàn)，因此三個(gè)算式的商不可能都為6；
⑥若AB÷C=DE÷F=GH÷I=7，14÷2=7 21÷3=7 28÷4=7 42÷6=7 49÷7=7 56÷8=7 63÷9=7，由于找不到三個(gè)左邊數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)的式子，因此三個(gè)算式的商不可能都為7；
⑦若AB÷C=DE÷F=GH÷I=8，16÷2=8 24÷3=8 32÷4=8 56÷7=8 64÷8=8 72÷9=8，由于找不到三個(gè)左邊數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)的式子，因此三個(gè)算式的商不可能都為8；
⑧若AB÷C=DE÷F=GH÷I=9，18÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 54÷6=9 63÷7=9 72÷8=9 81÷9=9，由于找不到三個(gè)左邊數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)的式子，因此三個(gè)算式的商不可能都為9；
所以，1不可能出現(xiàn)在被除數(shù)的十位上；
B：如果1出現(xiàn)在被除數(shù)的個(gè)位，則商為 3、7、9、13、17、27；
①若AB÷C=DE÷F=GH÷I=3，21÷7=3，剩下3、4、5、6、8、9 這六個(gè)數(shù)字，不可能組成被除數(shù)是兩位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)且商為3的除法算式，因此這三個(gè)算式的商不可能都為3；
②若AB÷C=DE÷F=GH÷I=7，21÷3=7 56÷8=7 49÷7=7，便有21÷3=56÷84=9÷7；
③若AB÷C=DE÷F=GH÷I=9，81÷9=9 54÷6=9 27÷3=9，便有81÷9=54÷6=27÷3；
④若AB÷C=DE÷F=GH÷I=13，91÷7=13 52÷4=13，還剩3、6、8 三個(gè)數(shù)字，不可能組成商為13的除法算式，因此三個(gè)算式的商不可能都為13；
⑤若AB÷C=DE÷F=GH÷I=17，51÷3=17 68÷4=17，還剩2、7、9 三個(gè)數(shù)字，不可能組成商為17的除法算式，因此三個(gè)算式的商不可能都為17；
⑥若AB÷C=DE÷F=GH÷I=27，81÷3=27 54÷2=27，還剩 6、7、9 三個(gè)數(shù)字，不可能組成商為27的除法算式，因此三個(gè)算式的商不可能全為27；
（3）如果1出現(xiàn)在除數(shù)部分，則商為23～29和32，經(jīng)試驗(yàn)無(wú)一成立．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：
27×3=81；6×9=54．

（2）根據(jù)題意與分析可得：
21÷3=56÷8=49÷7；
81÷9=54÷6=27÷3．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)1可能出現(xiàn)在被除數(shù)的十位、個(gè)位，以及除數(shù)這三種情況，逐一分析解答即可．