Question

10．某班共有30名男生，其中20人參加足球隊(duì)，12人參加籃球隊(duì)，10人參加排球隊(duì)，已知沒有一個(gè)人同事參加3個(gè)隊(duì)．并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)，有6人既參加足球隊(duì)又參加籃球隊(duì)，有2人既參加籃球隊(duì)又參加排球隊(duì)，那么既參加足球隊(duì)又參加排球隊(duì)的有4人．

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)既參加足球隊(duì)又參加排球隊(duì)的人數(shù)為x，則依容斥原理，有20+12+10-6-2-x=30，解方程即可．

解答 解：如圖所示，設(shè)既參加是球隊(duì)又參加排球隊(duì)的人數(shù)為x，則依容斥原理，
有20+12+10-6-2-x=30
                  34-x=30
                       x=4．

答：既參加足球隊(duì)又參加排球隊(duì)的有 4人．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生依據(jù)容斥原理解答問題的能力．解答依據(jù)三量重疊問題的逆用：A類、B類與C類元素個(gè)數(shù)的總和=A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)-既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)-既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)-既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)+同時(shí)是A類、B類、C類的元素個(gè)數(shù)．