Question

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+…

1

97×99

+

1

99×101

=

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的兩個(gè)因數(shù)相差2，于是把

1

2

提出來，括號內(nèi)把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+…

1

97×99

+

1

99×101

，
=

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+（

1

9

-

1

11

）+…+（

1

97

-

1

99

）+（

1

99

-

1

101

）]，
=

1

2

×[1-

1

101

]，
=

1

2

×

100

101

，
=

50

101

．

點(diǎn)評：此題中的分?jǐn)?shù)屬于兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式，凡是這類型的分?jǐn)?shù)，都可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式．