Question

如圖ABCD是直角梯形，以AB為軸將梯形旋轉一周，得到一個旋轉體，它的體積是多少立方厘米？若以CD為軸旋轉一周，也得到一個旋轉體，哪個旋轉體的體積大一些？（單位：厘米）

Answer 1

解：（1）×3.14×3²×3+3.14×3²×3，
=28.26+84.78，
=113.04（立方厘米），

（2）（1-）×3.14×3²×3+3.14×3²×3，
=56.52+84.87，
=141.39（立方厘米），
答：以AB為軸旋轉后的圖形的體積是113.04立方厘米．以CD為軸旋轉后的圖形的體積是141.39立方厘米，以CD為軸旋轉得到的圖形體積較大．
分析：觀察圖形可知：（1）這個梯形以AB為軸旋轉一周后上半部分得到的是一個底面半徑為3厘米、高為6-3=3厘米的圓錐，下半部分是底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓柱，旋轉后的圖形的體積，就是這個圓錐與圓柱的體積之和；
（2）以CD為軸旋轉一周，下部是一個底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓柱，上部是一個底面半徑為3厘米、高為6-3=3厘米的圓柱的（1-），（上部是一個圓柱減去中間與它等底等高的圓錐）

點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的計算應用，抓住圓錐與圓柱的側面展開圖，得出旋轉后的圖形形狀是解決本題的關鍵．