Question

同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，排成一個(gè)4層的空心方陣，還多15人．如果在方陣的空心部分再增加一層，又少21人．一共有幾名同學(xué)？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問(wèn)題

專題：方陣問(wèn)題

分析：由題意可知，增加的一層需要15+21=36人，設(shè)此層每邊為x人，可得36=（x-1）×4，求得x=10，因?yàn)槊扛粢粚�，每邊人�?shù)的差是2人，則原來(lái)的這個(gè)空心方陣的最外層每邊人數(shù)是10+2+2+2+2=18人，則根據(jù)空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，即可求出這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)．

解答： 解：增加的一層需要15+21=36人，
設(shè)此層每邊為x人，可得
（x-1）×4=36
       x-1=9
         x=10
因?yàn)槊扛粢粚�，每邊人�?shù)的差是2人，則原來(lái)的這個(gè)空心方陣的最外層每邊人數(shù)是10+2+2+2+2=18（人）
（18-4）×4×4
=14×16
=224（人）
224+15=239（人）
答：這個(gè)方陣中的人數(shù)一共有239人．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是求出最外層每邊的人數(shù)；方陣問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)²-中空邊長(zhǎng)數(shù)²=實(shí)面積數(shù)．