Question

有一個底面是正方形的長方體，表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，那么這兩個長方體的表面積和為240平方厘米．原來長方體的體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：這個長方體的底面是正方形，一個平行于底面的平面將其截成兩個長方體，這個長方體將增加兩個和底面相同的正方形，又知兩個長方體表面積的和為240cm²，用240減去190除以2就是一個正方形的面積，即原長方體的底面積，由底面積可求出底面邊長；由于這個長方體的底面是一個正方形，它的側面是四個相同的長方形，展開后是一個長為底面周長（底面邊長的4倍），寬為原長方體高的一個長方形，用表面積減去兩底面積，再除以長即是原長方體的高，根據長方體的體積公式V=sh即可求出原長方體的體積．

解答：解：（240-190）÷2，
=50÷2，
=25（cm²），
因為5×5=25，所以原長方體的底面是一個邊長為5cm的正方形，
（190-25×2）÷（5×4），
=（190-50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm³）；
答：原長方體的體積是175cm³．

點評：解答此題的關鍵是求出這個長方體的底面積和高．平行于底面的平面將原長方體截成兩個長方體，也就是表面積增加了兩個底面積，由此求出底面積，進而求出底面邊長；再根據長方體側面展開圖是一個長方形，求出這個長方體的高，從而問題得到解答．