Question

7．姐姐在書(shū)店買(mǎi)了3本故事書(shū)和5本練習(xí)冊(cè)，故事書(shū)和練習(xí)冊(cè)價(jià)錢(qián)都是整數(shù)，姐姐給錢(qián)100元，售貨員阿姨找給她34元．問(wèn)故事書(shū)和練習(xí)冊(cè)的價(jià)格可能是多少？（已知故事書(shū)比練習(xí)冊(cè)貴）

Answer 1

分析 假設(shè)只買(mǎi)1種，如只買(mǎi)故事書(shū)，66÷3=22元，下一步減少單價(jià)，減少的數(shù)×3所得能被5整除，減少的數(shù)最小是5，22-5=17元----故事書(shū)單價(jià)，5×3÷5=3元-----練習(xí)冊(cè)單價(jià)；減少的數(shù)還可以是10，22-10=12元------故事書(shū)單價(jià)，10×3÷5=6元------練習(xí)冊(cè)單價(jià)；依此即可求解．

解答 解：（100-34）÷3
=66÷3
=22（元）
減少的數(shù)最小是5，
22-5=17（元）
5×3÷5
=15÷5
=3（元）
減少的數(shù)還可以是10，
22-10=12（元）
10×3÷5
=30÷5
=6（元）
答：故事書(shū)和練習(xí)冊(cè)的價(jià)格可能是17元，3元或12元，6元．

點(diǎn)評(píng) 考查了整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分，整數(shù)的分拆是古老而又有趣的問(wèn)題，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，整數(shù)分拆的問(wèn)題常常以各種形式出現(xiàn)，如，存在性問(wèn)題、計(jì)數(shù)問(wèn)題、最優(yōu)化問(wèn)題等．