Question

如圖，小亮用小棒擺圖形．

①擺第6個圖形是

 

形．
②擺第7個圖形需要用

 

根小棒．
③擺n個圖形用

 

根小棒．

Answer 1

考點：數(shù)與形結合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察圖形得到當擺出的圖形個數(shù)是奇數(shù)時，這個圖形是三角形或梯形；當擺出的圖形的個數(shù)是偶數(shù)個時，這個圖形是平行四邊形，1個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3，2個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2，3個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2×2，…，于是得到n個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2×（n-1），然后把n=7代入計算即可；據(jù)此即可解答．

解答： 解：觀察圖形可知：因為擺出的三角形的個數(shù)是6個，所以擺成的圖形是平行四邊形．

1個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3，
2個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2，
3個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2×2，
…
n個三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2×（n-1）=2n+1．
當n=7時，2n+1=2×7+1=15（根），
答：擺第6個圖形是 平行四邊形．擺第7個圖形需要用15根小棒，擺n個圖形用 2n+1根小棒．
故答案為：平行四邊；15；2n+1．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．