Question

18．a(chǎn)=（$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$），b=（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×$\frac{1}{2}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$），則a+b=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{2013}{4028}$．

Answer 1

分析 此題括號內的數(shù)字很接近，可設設$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$=x，然后代入化簡即可．

解答 解：設$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$=x，
a+b=（$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×$\frac{1}{2}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）×（$\frac{2}{3}$+…+$\frac{2013}{2014}$）
=x×x+x×$\frac{1}{2}$-（1+x）×（x-$\frac{1}{2}$）
=x²+$\frac{1}{2}$x-（x-$\frac{1}{2}$x+x²-$\frac{1}{2}$x）
=x²+$\frac{1}{2}$x-x²
=$\frac{1}{2}$x
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$+…$\frac{2013}{2014}$）
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{2013}{4028}$
故答案為：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{2013}{4028}$．

點評 此題解答的關鍵在于用字母代替的方法，使計算簡便．