Question

【題目】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

（1）16和24　　　　　　�。�2）15和45　　　　　　�。�3）8和9

Answer 1

【答案】（1）8；48　（2）15；45�。�3）1；72

【解析】

求最大公因數(shù)的方法：方法一，質(zhì)因數(shù)分解法：全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；方法二，短除法：短除法運(yùn)算方法是先用一個(gè)除數(shù)除以能被它除盡的一個(gè)質(zhì)數(shù)，以此類推，除到商是質(zhì)數(shù)為止。把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止。然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；另外，①如果兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；②當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1。

求最小公倍數(shù)的方法：方法一，質(zhì)因數(shù)分解法：全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；方法二，短除法：短除法運(yùn)算方法是先用一個(gè)除數(shù)除以能被它除盡的一個(gè)質(zhì)數(shù)，以此類推，除到商是質(zhì)數(shù)為止。把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止。然后把所有的除數(shù)、商都相乘，得到最小公倍數(shù)；另外，①如果兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；②當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

（1）16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，2×2×2＝8，2×2×2×2×3＝48，所以16和24的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48；

（2）15和45，兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是45；

（3）8和9，兩數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×9＝72。