Question

17．用合理的方法計(jì)算
（1）3.14×4$\frac{3}{10}$÷31.4×72%-0.314×5
（2）55$\frac{1}{17}$×$\frac{17}{18}$+145$\frac{1}{11}$×$\frac{11}{12}$
（3）[1.65+（$\frac{1}{4}$+0.8）-（0.5+$\frac{1}{3}$）×$\frac{24}{35}$]+（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$）
（4）$\frac{x-0.5}{3}$-6=$\frac{3-2x}{2}$．

Answer 1

分析 （1）變形為（3.14÷31.4）×4$\frac{3}{10}$×7.2-3.14×0.5簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解；
（2）先約分算乘法，再算減法；
（3）先算小括號(hào)里面的加減法，再算中括號(hào)里面的乘法和加減法，再算括號(hào)外面的加法；
（4）根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可求解．

解答 解：（1）3.14×4$\frac{3}{10}$÷31.4×72%-0.314×5
=（3.14÷31.4）×4$\frac{3}{10}$×7.2-3.14×0.5
=$\frac{1}{10}$×$\frac{43}{10}$×$\frac{36}{5}$-1.57
=3.096-1.57
=1.526

（2）55$\frac{1}{17}$×$\frac{17}{18}$+145$\frac{1}{11}$×$\frac{11}{12}$
=52+133
=185

（3）[1.65+（$\frac{1}{4}$+0.8）-（0.5+$\frac{1}{3}$）×$\frac{24}{35}$]+（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$）
=[1.65+1.05-0.5×$\frac{24}{35}$-$\frac{1}{3}$×$\frac{24}{35}$]+0.25
=[1.65+1.05-$\frac{12}{35}$-$\frac{8}{35}$]+0.25
=（2.7-$\frac{4}{7}$）+$\frac{1}{4}$
=2$\frac{9}{70}$+$\frac{1}{4}$
=2$\frac{53}{140}$

（4）$\frac{x-0.5}{3}$-6=$\frac{3-2x}{2}$
2（x-0.5）-36=3（3-2x）
          2x-1-36=9-6x
             2x+6x=9+1+36
                   8x=46
                     x=5.75

點(diǎn)評(píng) 在加減混合運(yùn)算中，常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算，其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算．在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達(dá)到“湊整”的目的，就要對(duì)一些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化．