Question

如圖所示，∠AOB=90°，∠COB=45°，
（1）已知OB=20，求以OB為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；
（2）若OB的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫出結果；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）因為OB=20，
所以S_半圓=π×（20÷2）²，
=π×100，
=157；
S_扇形BOC=×π×R²，
=π×20²，
=157；
答：半圓面積是157，扇形COB的面積是157．

（2）能求陰影乙的面積：

解：（1）因為，∠AOB=90°，∠COB=45°，
所以半圓的直徑OB，△BOD的底是OB，
高是半圓的半徑即OB，
所以S_半圓=π×，
=πOB²；
S_扇形BOC=×π×OB²，
=π×OB²；
=πOB²；
所以S_半圓=S_{扇形BOC，
S半圓-①=S扇形-①，}
所以S_甲=S_{乙，
因為S甲=16平方厘米，
所以S乙=16平方厘米，}
答：陰影乙的面積是16平方厘米．
分析：（1）我們運用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．
（2）我們借助第一題的解答結果，運用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．
點評：本題運用圓及扇形的面積公式進行解答即可．