Question

【題目】把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干份，沿高截開拼成—個(gè)近似的長方體，表面積比原來增加了60平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是（________）平方厘米。已知圓柱的高和半徑為相鄰的自然數(shù)，那么這個(gè)圓柱的體積最大是（________）立方厘米。

Answer 1

【答案】188.4 565.2

【解析】

增加的表面積部分是長為圓柱的高，寬為圓柱的底面半徑的兩個(gè)長方形面積，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則有2rh＝60，rh＝30，進(jìn)而求出圓柱的側(cè)面積；由于圓柱的高和半徑為相鄰的自然數(shù)，30＝5×6，所以半徑是6厘米，高是5厘米時(shí)圓柱的體積最大，據(jù)此求出圓柱的體積。

設(shè)圓柱的底面半徑是r，高是h，根據(jù)題意可得

2rh＝60，所以圓柱的側(cè)面積是：2πrh＝3.14×60＝188.4（平方厘米）；

圓柱的高和半徑為相鄰的自然數(shù)，30＝5×6，所以半徑是6厘米，高是5厘米時(shí)圓柱的體積最大。

3.14×62×5

＝3.14×180

＝565.2（立方厘米）；

這個(gè)圓柱的體積最大是565.2立方厘米。

故答案為：188.4，565.2。