Question

【題目】如有#新運(yùn)算，#表示、中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#））=5，則可以是________（小于50）

Answer 1

【答案】13,29,37

【解析】這是一道把數(shù)論、定義新運(yùn)算、倒推法、解方程等知識(shí)結(jié)合在一起的綜合題.可采用枚舉與篩選的方法.

第一步先把（21#）看成一個(gè)整體.對(duì)于21#5，這個(gè)式子，一方面可把21作被除數(shù)，則等于（21-5）16的大于5的約數(shù)，有兩個(gè)解8與16；另一方面可把21作除數(shù)，

這樣滿足要求的數(shù)為26，47…，即形如21N+5這樣的數(shù)有無數(shù)個(gè).但必須得考慮，這些解都是由所 代表的式子（21#）運(yùn)算得來，而這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是必須小于其中的每一個(gè)數(shù)的，也就是余數(shù)必須比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行，因此大于21的那些的值都得舍去.現(xiàn)在只剩下8，與16.

第二步求：（21#）8與（21#）16.對(duì)于（21#）8可分別解得，把21作被除數(shù)時(shí)：13，把21作除數(shù)時(shí)為：29，50，…形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）.

對(duì)于（21#）16 ，把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時(shí)同理可得：37，58……所有形如21N+16這樣的整數(shù).（N是正整數(shù)）. 所以符合條件的答案是13,29,37．