Question

14．佳一學(xué)校六年級(jí)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)競(jìng)賽．參賽人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的$\frac{2}{5}$，參加英語(yǔ)競(jìng)賽的人數(shù)是參賽人數(shù)的$\frac{2}{5}$，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)是參賽人數(shù)的$\frac{3}{4}$，兩科都參加的有12人．這個(gè)學(xué)校六年級(jí)一共有多少人？

Answer 1

分析 先把參賽人數(shù)看作單位“1”，則$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{23}{20}$，比單位“1”多出來(lái)的$\frac{23}{20}$-1=$\frac{3}{20}$，就是兩科都參加的分率，因?yàn)閮煽贫紖⒓拥挠?2人，由此利用分?jǐn)?shù)除法的意義即可求出參賽人數(shù)；再把六年級(jí)的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，然后再除以$\frac{2}{5}$就是全年級(jí)的總?cè)藬?shù)．

解答 解：12÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{4}$-1）$÷\frac{2}{5}$
=12$÷\frac{3}{20}÷\frac{2}{5}$
=80$÷\frac{2}{5}$
=200（人）
答：這個(gè)學(xué)校六年級(jí)一共有200人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)雜的容斥原理，關(guān)鍵是求出兩科都參加的人數(shù)對(duì)應(yīng)的分率，解答依據(jù)是：既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)=A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)-A類與B類元素個(gè)數(shù)的總和．