Question

①把100分拆成三個(gè)質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的和，共有

3

種方法．
②10個(gè)各不相同的正整數(shù)排成一排．如果任何三個(gè)相鄰的數(shù)和都大于20，這 10個(gè)正整數(shù)的和最小是

67

．

Answer 1

分析：①100是個(gè)偶數(shù)，拆成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和，而質(zhì)數(shù)中除2以外，其他的都是奇數(shù)，3個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，所以其中必有2，現(xiàn)在知兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為98，則可拆成61+37、57+41、67+31、19+79．所以共有4種方法．
②由任何三個(gè)相鄰的數(shù)和都大于20可知：平均每個(gè)數(shù)為20÷3=6

2

3

，即這10個(gè)各不相同正整數(shù)的最小和大于66，由構(gòu)造法得這10個(gè)數(shù)是：1、5、15、2、6、13、3、7、11、4．最小值是67．

解答：解：（1）由數(shù)的奇偶性可知，其中必有2，那么另兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為98，
則可拆成61+37、67+31、19+79，所以共3種方法．
（2）這10個(gè)各不相同正整數(shù)的最小和應(yīng)大于66，由構(gòu)造法得這10個(gè)數(shù)是：
1、5、15、2、6、13、3、7、11、4．所以最小值是67．
故答案為：4、67．

點(diǎn)評(píng)：2是一個(gè)比較特殊的數(shù)，它既為質(zhì)數(shù)又為奇數(shù)；完成本題要認(rèn)真分析所給條件然后根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行解答．