Question

思維拓展：
①25除以7的商是循環(huán)小數(shù)，這個小數(shù)的小數(shù)點右邊第10位上的數(shù)是

4

，第100位上的數(shù)是

4

．
②不計算按規(guī)律填出下面各算式的得數(shù)．
34×11=374         231×11=2541           1324×11=1564
25×11=

275

        253×11=

2783

         1254×11=

13794

35×11=

385

        344×11=

3784

         3145×11=

34595

．

Answer 1

分析：①先計算出25除以7的商，找出商的循環(huán)節(jié)，用10、100分別除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就是循環(huán)節(jié)第幾位上的數(shù)，據(jù)此可解答．
②兩位數(shù)乘11時，積的最高位上的數(shù)和第一個因數(shù)的十位上的數(shù)相等，積的十位上的數(shù)是第一個因數(shù)兩位數(shù)的和，個位上的數(shù)和第一個因數(shù)個位上的數(shù)相等；
三位數(shù)乘11時，積的最高位上的數(shù)和第一個因數(shù)的百位上的數(shù)相等，積的百位上的數(shù)是第一個因數(shù)前兩位數(shù)的和，積的十位上的數(shù)是第一個因數(shù)后兩位數(shù)的和，積個位上的數(shù)和第一個因數(shù)個位上的數(shù)相等；
四位數(shù)乘11時，積的最高位上的數(shù)和第一個因數(shù)的千位上的數(shù)相同，積的千位上的數(shù)和第一個因數(shù)前兩位數(shù)的和相等，積百位上的數(shù)和第一個因數(shù)中間2個數(shù)的和相同；積十位上的數(shù)和第一個因數(shù)最后2位數(shù)的和相同，個位上的數(shù)和第一個因數(shù)個位上的數(shù)相同；
據(jù)此解答即可．

解答：解：①25÷7=3.

．

5

7142

．

8

，循環(huán)節(jié)是571428，循環(huán)周期是6，所以10÷6=1…4，余數(shù)是4，所以這個小數(shù)的小數(shù)點右邊第10位上的數(shù)是循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)，即4；
100÷6=16…4，余數(shù)是4，所以第100位上的數(shù)是循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)，即4．
答：這個小數(shù)的小數(shù)點右邊第10位上的數(shù)是 4，第100位上的數(shù)是4．

②34×11=374         231×11=2541           1324×11=1564
25×11=275；    253×11=2783；         1254×11=13794；
35×11=385；   344×11=3784；         3145×11=34595；
故答案為：①4；4．
②275；2783；13794；
385；3784；34595．

點評：①解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用所求位數(shù)除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個循環(huán)節(jié)，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字，有余數(shù)的，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字．
②先找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫數(shù)．