Question

設自然數(shù)按如圖的格式排列：
（1）200所在的位置是第

4

行，第

15

列；
（2）第10行第10個數(shù)是

91

．

Answer 1

分析：（1）我們看出：第一豎列都是行號的平方數(shù)．如4=2²，9=3²，25=5²…其數(shù)列發(fā)展也是按正方形來排列的1→2→3→4 正好構成一個正方形，1→2→3→4→5→6→7→8→9又圍成一個較大的正方形，其發(fā)展是按順時針方向來旋轉(zhuǎn)的．由此類推第14行第一列是14²=196，此時也是此行最大．200只能在其外一圈的正方形上．200就出現(xiàn)在第15列第4行．
（2）第2題也可以得出第10行第1列為10²=100，第10個數(shù)就得減9即得到91．

解答：解：（1）注意到第一列是完全平方數(shù)：1，4，9，16，25，…
按（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），分組，則200在196與225之間，屬第15組，倒數(shù)第4個數(shù)，在第4行、第15列上．
（2）第10行第10個數(shù)是位于第10行第10列上的數(shù)91．
故答案為：（1）4，15；
（2）91．

點評：數(shù)列題目需要看其數(shù)字發(fā)展的規(guī)律，往往從平方，加減，方形，斜線等角度來觀察．