Question

（2013?邛崍市模擬）觀察下面圖形找規(guī)律．

正方形的個數(shù)	1	2	3	4	5	…
直角三角形的個數(shù)	0	4	8

（1）按照圖形的變化規(guī)律把表格填寫完整．
（2）按照上面的畫法，如果畫20個正方形，能得到

76

個直角三角形；如果要得到100個直角三角形，需要畫

24

個正方形．
（3）如果用n表示所畫正方形的個數(shù)，直角三角形的個數(shù)可以表示成

4n-4

．

Answer 1

分析：1個正方形有0個三角形，可以寫成（1-1）×4個；
2個正方形有4個三角形，可以寫成（2-1）×4個；
3個正方形有8個三角形，可以寫成（3-1）×4個；
4個正方形有12個三角形，可以寫成（4-1）×4個；
每增加一個正方形就增加4個直角三角形；由此填表，并得出通項(xiàng)公式，進(jìn)行求解．

解答：解：（1）根據(jù)已知圖形可將上表補(bǔ)充完整如下所示：

（2）（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可得：1個正方形有0個三角形，可以寫成（1-1）×4個；
2個正方形有4個三角形，可以寫成（2-1）×4個；
3個正方形有8個三角形，可以寫成（3-1）×4個；
4個正方形有12個三角形，可以寫成（4-1）×4個；
所以當(dāng)正方形的個數(shù)為n時，三角形的個數(shù)可以寫成：（n-1）×4=4n-4個；
所以當(dāng)n=20時，直角三角形個數(shù)是：4×20-4=76；

當(dāng)4n-4=100時，
        4n-4=100，
          4n=96，
           n=24．
答：如果畫20個正方形，能得到76個直角三角形；如果要得到100個直角三角形，需要畫24個正方形．按照上面的畫法，如果畫n個正方形，能得到4n-4個直角三角形．
故答案為：76；24；4n-4．

點(diǎn)評：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．