3.計算:$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$=$\frac{100}{49}$.

分析 此題應先化簡分母,把分母中的每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式,通過加減相互抵消,求出分母的值,解決問題.

解答 解:$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{49}{100}}$
=$\frac{100}{49}$
故答案為:$\frac{100}{49}$.

點評 此題解答的關(guān)鍵是把分數(shù)進行拆分,通過加減相互抵消,達到簡算的目的.

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