Question

12．當(dāng)a＜5時(shí)，x＞$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集．

Answer 1

分析 先把不等式ax＜5x+1化簡(jiǎn)為：（a-5）x＜1；然后分三種情況討論不等式左邊的（a-5）：①a-5=0時(shí)；②a-5＞0時(shí)；③a-5＜0時(shí)；直到找到x＞$\frac{1}{a-5}$的情況．

解答 解：ax＜5x+1
化簡(jiǎn)得：（a-5）x＜1
①當(dāng)a-5=0時(shí)，x＞$\frac{1}{a-5}$不是不等式ax＜5x+1的解集；
②當(dāng)a-5＞0時(shí)，則x＜$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集；
③當(dāng)a-5＜0時(shí)，則x＞$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集；
即，此時(shí)a＜5；
故答案為：＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解集，關(guān)鍵是確定（a-5）的取值情況．