Question

寫出各組的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
（1）2和12；
（2）5和15；
（3）3和4；
（4）8和18；
（5）9和6；
（6）7和9；
（7）2，3和4；
（8）2，8和12；
（9）6，15和21．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：分兩種情況解答：
1．求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；如果兩個數(shù)有公因數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
2．求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公因數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；據(jù)此解答．

解答： 解：（1）因為2和12有倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是12；
（2）因為5和15有倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是15；
（3）3和4是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4=12；
（4）8=2×2×2，18=2×3×3
所以它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72；
（5）9=3×3，6=2×3，
所以它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×3×2=18；
（6）7和9是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×9=63；
（7）2、3和4三個數(shù)之間只有公有的因數(shù)1，所以它們的最大公因數(shù)是1，
4=2×2，所以它們的最小公倍數(shù)是2×3×2=12；
（8）8=2×2×2，12=2×2×3
所以它們的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24；
（9）6=2×3，15=3×5，21=3×7
所以它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×2×5×7=210．

點評：此題考查求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，要注意根據(jù)兩個數(shù)或三個數(shù)之間的關(guān)系，進而確定解決方法．