Question

4．甲乙丙三人要搬運完兩個裝有同樣多貨物的倉庫中的貨物，搬運一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時．
（1）由三人同時搬運這兩個倉庫中的貨物，需要多少小時？
（2）如果每個倉庫最多只能容納兩個人工作，如何安排才能在最短的時間內(nèi)完成任務？

Answer 1

分析 （1）把一個倉庫的工作量看成單位“1”，那么甲的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙的工作效率是$\frac{1}{12}$，丙的工作效率是$\frac{1}{15}$，搬運2個倉庫，那么工作量就是2，用2除以三人的工作效率和，即可求出由三人同時搬運這兩個倉庫中的貨物，需要多少小時；
（2）有三種方法：
方法一：甲先獨自搬一個倉庫，乙和丙合作搬一個倉庫，乙丙合作的工作效率高，乙丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一個倉庫的工作量；先用1除以乙丙合作的工作效率和，求出需要的工作時間，再用甲的工作效率乘上這個工作時間，求出甲已經(jīng)完成的工作量，進而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出剩下工作量需要的工作時間，然后把兩部分工作時間相加，求出一共需要的工作時間；
方法二：乙先獨自搬一個倉庫，甲和丙合作搬一個倉庫，甲丙合作的工作效率高，甲丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一個倉庫的工作量；與方法一同理，求得需要的工作時間；
方法三：丙先獨自搬一個倉庫，甲和乙合作搬一個倉庫，甲乙合作的工作效率高，丙先完成，然后乙再和甲共同完成另一個倉庫的工作量；與方法一同理，求得需要的工作時間；
然后比較三種方法即可求解．

解答 解：（1）（1+1）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=2÷$\frac{1}{4}$
=8（小時）
答：由三人同時搬運這兩個倉庫中的貨物，需要8小時．

（2）方法一：
1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{3}{20}$
=$\frac{20}{3}$（小時）
$\frac{1}{10}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{2}{3}$
（1-$\frac{2}{3}$）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{3}$÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{20}{11}$（小時）
$\frac{20}{3}$+$\frac{20}{11}$=$\frac{280}{33}$（小時）

方法二：
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{1}{6}$
=6（小時）
（1-$\frac{1}{12}$×6）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{2}$÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{30}{11}$（小時）
6+$\frac{30}{11}$=$\frac{96}{11}$（小時）

方法三：
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=1÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{60}{11}$（小時）
（1-$\frac{1}{15}$×$\frac{60}{11}$）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$）
=（1-$\frac{4}{11}$）÷$\frac{11}{60}$
=$\frac{7}{11}$×$\frac{60}{11}$
=$\frac{420}{121}$（小時）
$\frac{420}{121}$+$\frac{60}{11}$=$\frac{1080}{121}$（小時）

$\frac{280}{33}$≈8.48
$\frac{96}{11}$≈8.73
$\frac{1080}{121}$≈8.93
8.48＜8.73＜8.93
即：$\frac{280}{33}$＜$\frac{96}{11}$＜$\frac{1080}{121}$，第一種方法需要的時間最短．
答：甲先獨自搬第一個倉庫，乙和丙合作搬第二個倉庫，乙丙先完成后，然后乙再和甲共同完成第一個倉庫的工作量．

點評 此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關系解答．