Question

（2013?武侯區(qū)模擬）如圖，ABCD是正方形，E是BC邊的中點，三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，那么三角形AEF（陰影部分）面積是正方形面積的百分之

四十一點六七

．（結果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析：由圖可知：設正方形的邊長為a，則三角形ECF的面積為

1

2

×

1

2

a×FC=

1

4

aFC，三角形ADF的面積為

1

2

aDF，又因三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，即

1

4

aFC=

1

2

aDF，則DF：FC=1：2，所以DF=

1

3

a，F(xiàn)C=

2

3

a，進而用正方形的面積減去周圍3個三角形的面積，就是陰影部分的面積，從而問題得解．

解答：解：設正方形的邊長為a，則三角形ECF的面積為

1

2

×

1

2

a×FC=

1

4

aFC，三角形ADF的面積為

1

2

aDF，
又因三角形ECF與三角形ADF面積一樣大，
即

1

4

aFC=

1

2

aDF，
則DF：FC=1：2，
所以DF=

1

3

a，F(xiàn)C=

2

3

a，
陰影部分的面積為：a²-

1

2

a×

1

2

×a-

1

2

a×

1

2

×

2

3

a-

1

2

×a×

1

2

×

1

3

a，
=a²-

1

4

a²-

1

6

a²-

1

6

a²，
=

5

12

a²，

5

12

a²÷a²≈41.67%，
答：三角形AEF（陰影部分）面積是正方形面積的41.67%．
故答案為：四十一點六七．

點評：求出DF、FC與正方形的邊長的關系，是解答本題的關鍵．