Question

【題目】三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積是多少？

Answer 1

【答案】三角形AMN（陰影部分）的面積是

【解析】

試題分析：作MG∥CB交AD于G，利用中位線的知識求出GM的長，再利用相似三角形的知識，求出MN：CN=GM：BD=1：4，最后再根據高一定時，三角形的面積與底成正比的關系，求出S△AMN與S△ACM的比，即可求出三角形AMN（陰影部分）的面積是多少．

解答：解：作MG∥CB交AD于G，

由題意可知BD=BC﹣CD=3﹣2=1，

因為AM=MB，

所以=，GM=，

所以==，

因為△NGM∽△NDC

==，

S△ABC=2×3÷2=3

所以S△ACM=S△ABC=，

根據高一定，三角形的面積和底成正比得：

S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5，

所以陰=S△ACM=×=，

答：三角形AMN（陰影部分）的面積是．