Question

表1中前三個(gè)數(shù)的和是30．在表中移動(dòng)這個(gè)框．可以使每次框出的三個(gè)數(shù)的和各不相同．

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

根據(jù)表2中要求依次填表．

每次框幾個(gè)數(shù)	平移的次數(shù)	得到幾個(gè)不同的和
3
4
5
6

我發(fā)現(xiàn)：
①平移的次數(shù)+每次框的個(gè)數(shù)=

 

；
②不同和的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)

 

；
③每次框的個(gè)數(shù)+不同和的個(gè)數(shù)

 

．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：9+10+11=30，10+11+12=33，11+12+13=36，12+13+14=39，13+14+15=42，14+15+16=45，15+16+17=48，16+17+18=51，17+18+19=54，18+19+20=57，19+20+21=60，20+21+22=63，21+22+23=63，22+23+24=67共有14個(gè)不同的和．
（2）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：9+10+11+12=42，10+11+12+13=46，11+12+13+14=50，12+13+14+15=54，13+14+15+16=58，14+15+16+17=62，15+16+17+18=66，16+17+18+19=70，17+18+19+20=74，18+19+10+21=78，19+20+21+22=82，20+21+22+23=86，21+22+23+24=90共有13個(gè)不同的和．
（3）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：9+10+11+12+13=55，10+11+12+13+14=60，11+12+13+14+15=65，12+1，3+14+15+16=70，13+14+15+16+17=75，14+15+16+17+18=80，15+16+17+18+19=85，16+17+18+19+20=90，17+18+19+20+21=95，18+19+20+21+22=100，19+20+21+22+23=105，20+21+22+23+24=110；共有12個(gè)不同的和．
（5）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：9+10+11+12+13+14=69，10+11+12+13+14+15=75，11+12+13+14+15+16=81，12+13+14+15+16+17=87，13+14+15+16+17+18=93，14+15+16+17+18+19=99，15+16+17+18+19+20=105，16+17+18+19+20+21=111，17+18+19+20+21+22=117，18+19+20+21+22+23=123，19+20+21+22+23+24=129，共有11個(gè)不同的和．
①平移的次數(shù)+每次框的個(gè)數(shù)=17；
②不同和的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)相等；
③每次框的個(gè)數(shù)+不同和的個(gè)數(shù)=17
所以，若每次框n個(gè)數(shù)，表格中的總字?jǐn)?shù)用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移幾次，就有幾個(gè)不同的和．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）如果每次框出3個(gè)數(shù)，平移的次數(shù)是14次，可以得到14個(gè)不同的和．
（2）如果每次框出4個(gè)數(shù)，平移的次數(shù)是13次，可以得到13個(gè)不同的和．
（3）如果每次框出5個(gè)數(shù)，平移的次數(shù)是12次，可以得到12個(gè)不同的和．
（4）每次框6個(gè)數(shù)，平移的次數(shù)是11次，可以得到11個(gè)不同的和．
發(fā)現(xiàn)①平移的次數(shù)+每次框的個(gè)數(shù)=17；
②不同和的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)相等；
③每次框的個(gè)數(shù)+不同和的個(gè)數(shù)17．
即平移的次數(shù)與每次框出的幾個(gè)數(shù)的關(guān)系：每次框n個(gè)數(shù)，表格中的總字?jǐn)?shù)用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移幾次，就有幾個(gè)不同的和．
故答案為：17，相等，17．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是根據(jù)題目要求，算出平移的次數(shù)，和得到的不同的和，再找出規(guī)律解答．