5個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城.他們決定這么分:
A.抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5)
B.首先,由1號提出分配方案,然后大家5人進行表決,當且僅當超過半數(shù)的人同意時(人數(shù)一樣的時候算不通過),按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚.
C.如果1號死后,再由2號提出分配方案,然后大家4人進行表決,當且僅當超過半數(shù)的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚.
D.以此類推.條件:每個海盜都是很聰明的人,都能很理智的判斷得失,從而做出選擇.每個海盜都把生命視為第一重要!
問題:第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?
分析:運用題目所給條件,靈活的使用假設(shè)法和排除法進行逆推,即可使問題得解.
解答:解:①假設(shè)1、2、3號都死了,只剩4號和5號.這時無論4號怎么分(哪怕分5號100個),5號只要反對,4號就死了(因為沒有超過半數(shù)同意,非要大于50%才行),4號的生命得不到保障,所以,4號不能讓3號死,3號死了4號就危險,所以,3號不論怎么分,4號都得同意.
②假設(shè)1、2號死了,3號來分的話,他肯定分自己100個,4號和5號都0個,因為3號肯定同意,4號也必須同意,就有大于50%的選票.
③假設(shè)1號死了,2號來分.2號肯定不會收買3號,收買4號和5號更好些,因為只要給他們1人1個,4號和5號就都得同意(由假設(shè)2,2號死了的話,4號和5號一個也分不到,現(xiàn)在2號給了他們1人1個,他們只得同意,2號會這么分:98、0、1、1).
④假設(shè)1號來分,他不會收買2號,那起碼要給2號99個才行,他肯定會收買3號,因為給3號1個,3號就會同意1號的分法,3號要是不同意,1號死了2號分的話,3號一個也得不到,這時1號只要再收買4號和5號中任何一人就行了,給這個人兩個,他就必須同意.
所以,1號的分配方案為:97、0、1、2、0 或97、0、1、0、2.
答:第一個海盜提出依次是:97,0,1,0,2; 或者是:97,0,1,2,0的分配方案才能夠使自己的收益最大化.
點評:此題關(guān)鍵是靈活的使用假設(shè)法和排除法進行逆推,使各自的收益最大化.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

同步練習冊答案