Question

（2011?廣州模擬）

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abc

是一個(gè)三位數(shù)，由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的另外五個(gè)三位數(shù)之和等于2743．求三位數(shù)

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abc

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Answer 1

分析：根據(jù)題意由數(shù)位知識可得，

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abc

是一個(gè)三位數(shù)，由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的另外五個(gè)三位數(shù)之和等于2743；a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的所有六個(gè)三位數(shù)之和等于（a+b+c）×222，這六個(gè)三位數(shù)之和應(yīng)大于2743，小于3743．因?yàn)?743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a+b+c只能等于13，14，15或16． 據(jù)此根據(jù)（a+b+c）×222-2743的得數(shù)進(jìn)行推理驗(yàn)證即可．

解答：解：由a，b，c三個(gè)數(shù)碼組成的所有六個(gè)三位數(shù)之和等于（a+b+c）×222，
則這六個(gè)三位數(shù)之和應(yīng)大于2743，小于3743．
因?yàn)?743÷222＞12，3743÷222＜17，所以a+b+c只能等于13，14，15或16．
如果a+b+c=13，則

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abc

=13×222-2743=143，此時(shí)a+b+c=1+4+3=8≠13，不合題意；
如果a+b+c=14，則

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abc

=14×222-2743=365，此時(shí)a+b+c=3+6+5=14，符合題意；
類似地可以得到，當(dāng)a+b+c=15或a+b+c=16時(shí)，都不合題意．
所以，

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abc

=365．
答：這個(gè)三位數(shù)是365．

點(diǎn)評：根據(jù)題意由這三個(gè)數(shù)組成的六個(gè)三位之和與2743的差求出a，b，c三個(gè)數(shù)碼的和的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵．