Question

（2005?邳州市）探索
（1）完成表格中未填部分．
（2）根據(jù)表中規(guī)律，八邊形的內(nèi)角和是

1080

度．
（3）假設(shè)圖形的邊數(shù)為a，內(nèi)角和為s，請你用一個(gè)含有字母的關(guān)系式表示圖形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系．S=

（a-2）?180°

．

圖形
邊數(shù)	3	4	5
內(nèi)角和	180	180×2	180×3

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形填寫即可；
（2）根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對角線把八邊形分成6個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出八邊形的內(nèi)角和；
（3）根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答：解：（1）填寫表格如下：

圖形
邊數(shù)	3	4	5	6	7
內(nèi)角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（2）180×6=1080（度）．
故八邊形的內(nèi)角和是1080度；

（3）過a邊形某一頂點(diǎn)可畫（a-3）條對角線，把n邊形分為（a-2）個(gè)三角形，
這（a-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于a邊形的內(nèi)角和，
即（a-2）?180°．
故答案為：1080；（a-2）?180°．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．