Question

如圖，在一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)或端點(diǎn)，一共可以畫出多少條線段？多少個(gè)三角形？多少個(gè)四邊形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù),排列組合

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：（1）任取2個(gè)點(diǎn)都能畫一條線段，故線段為8×7÷2=28條；
（2）任取三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形，故個(gè)數(shù)為8×7×6÷（2×3）=56個(gè)；
（3）任取四個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)四邊形，故個(gè)數(shù)為8×7×6×5÷（2×3×4）=70個(gè)．

解答： 解：（1）8×7÷2=28（條）
（2）8×7×6÷（2×3）
=8×7
=56（個(gè)）
（3）8×7×6×5÷（2×3×4）
=1680÷24
=70（個(gè)）
答：一共可以畫出28條線段，56個(gè)三角形，70個(gè)四邊形．

點(diǎn)評(píng)：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，則完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．從頂點(diǎn)處著手是解決本題的關(guān)鍵．