Question

若用A_n表示n²除以5所得的余數(shù)．
例如：A₁表示1²÷5所得的余數(shù)，即A₁=1；
A₂表示2²÷5所得的余數(shù)，即A₂=4；
A₃表示3²÷5所得的余數(shù)，即A₃=4；
…
當(dāng)n=20時，則A₂₀=

 

；
根據(jù)以上信息，請你探究：
A₁+A₂+A₃+A₄+…+A₂₀₁₁+A₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：（1）根據(jù)題意知道，A₁=1、A₂=4，A₃=4，A₄=1，A₅=0，然后就是循環(huán)的，由此即可求出當(dāng)n=20時，A₂₀的值；
（2）因?yàn)锳₁+A₂+A₃+A₄+A₅=10，所以只要求出2013里面有幾個循環(huán)，問題就可以解決．

解答： 解：（1）A₁=1、A₂=4，A₃=4，A₄=1，A₅=0，
20÷5=4，
所以A₂₀的值是0；

（2）因?yàn)锳₁+A₂+A₃+A₄+A₅=10，
2013÷5=402…3，
所以要求的值是：402個10的和，而余數(shù)3對應(yīng)是此循環(huán)列中的數(shù)是1，4，4．
即A₁+A₂+A₃+A₄+…+A₂₀₁₁+A₂₀₁₃
=402×10+（1+4+4）
=4020+9
=4029
故答案為：0，4029．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出每5個數(shù)一個循環(huán)，并得出一個循環(huán)的數(shù)的和，由此問題即可解決．