Question

（2011?長(zhǎng)春模擬）有一角硬幣6枚、5分硬幣4枚和2分硬幣10枚，任意取一個(gè)或若干個(gè)不同的硬幣可以組成

96

種不同的幣值．

Answer 1

分析：這些硬幣組成的最大幣值：10×6+5×4+2×10=100分；因?yàn)橹挥?角、5分和2分硬幣，所以幣值為1分與3分的是組不成的，所以相對(duì)應(yīng)的100-1=99分，與100-3=97分，也是組不成的；
（可以這樣理解：99與97分就是要從100分里面分別取出1分與3分，所以是組不成的）．因此共有100-4=96（種）．

解答：解：這些硬幣組成的最大幣值：10×6+5×4+2×10=100（分）；
從1～10分中只有1分和3分不能組成，其它2，4，5，6=2+2+2，7=2+5，8=2×4，9=5+2+2，10=1角；所以相對(duì)應(yīng)的100-1=99分，與100-3=97分，也是組不成的；
其它幣值均可組成，證明如：
任意幣值被5除的余數(shù)有四種：0、1、2、3、4；
當(dāng)幣值被5除的余數(shù)是0、2、4（其中99、97除外）時(shí)，都可以直接用5分硬幣或2分硬幣直接組成；
當(dāng)余數(shù)是1且?guī)胖荡笥?分時(shí)，可以理解為余5+1=6，所以也可以組成，比如：21÷5=4…1可以看做：21÷5=3…（5+1）即（6=2+2+2）；
同理，當(dāng)余數(shù)是3 且?guī)胖荡笥?分時(shí)，可以理解為余5+3=8，所以也可以組成．
所以共有：100-4=96（種）．
答：任意取一個(gè)或若干個(gè)硬幣可以組成 96種不同的幣值．
故答案為：96．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是從總幣值是100分中，即從1到100看看哪些不能拼出來（1，3，97，99），然后即可以得出96種幣值．