Question

12．$\underbrace{23×23×23×…×23}_{2000個(gè)23}×$$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001個(gè)18}$積的尾數(shù)是多少？

Answer 1

分析 通過(guò)觀(guān)察3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…知，它們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：3，9，7，1，…；同理18相乘的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：8，4，2，6，…；依此先求得2000個(gè)23的個(gè)位數(shù)，2001個(gè)18的個(gè)位數(shù)，再相乘可得積的尾數(shù)．

解答 解：仔細(xì)觀(guān)察3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…可以發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：3，9，7，1，…
2000÷4=500，
$\underset{\underbrace{23×23×23×…×23}}{2000個(gè)23}$積的個(gè)位數(shù)是3，
同理18相乘的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：8，4，2，6，…
2001÷4=500…1，
$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001個(gè)18}$積的個(gè)位數(shù)是8，
8×4=32
故$\underbrace{23×23×23×…×23}_{2000個(gè)23}×$$\underbrace{18×18×18×…×18}_{2001個(gè)18}$積的尾數(shù)2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘積的個(gè)位數(shù)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：23×23×23×…×23的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：3，9，7，1，…；18×18×18×…×18的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：8，4，2，6，…