Question

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分別是AB和CD的五等分點，點B₁，B₂和D₁，D₂分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A₄B₂C₄D₂的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 15

Answer 1

分析 可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A₄B₂C₄D₂的面積，從而得到兩個四邊形面積的關(guān)系，即可求解．

解答 解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．
則S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=$\frac{s}{15}$．
△AA₄D₂與△B₂CC₄全等，B₂C=$\frac{1}{3}$BC=b，B₂C邊上的高是$\frac{4}{5}$•5y=4y．
則△AA₄D₂與△B₂CC₄的面積是2by=$\frac{2}{15}$s．
同理△D₂C₄D與△A₄BB₂的面積是$\frac{s}{15}$．
則四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是S-$\frac{2s}{15}$-$\frac{2s}{15}$-$\frac{s}{15}$-$\frac{s}{15}$=$\frac{3s}{5}$，即$\frac{3s}{5}$=1，
解得S=$\frac{5}{3}$．

答：平行四邊形ABCD的面積為$\frac{5}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．