Question

如果1×2┅×（n-1）×n所得的積的末尾有31個(gè)0，而倒數(shù)第32個(gè)數(shù)字不是0，那么，滿(mǎn)足要求的最大自然數(shù)n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：由于積的末尾的0的個(gè)數(shù)是由因數(shù)中所含2與5的個(gè)數(shù)決定的，所含因數(shù)2的個(gè)數(shù)一定大于5，所以只要根據(jù)5的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析即可．

解答： 解：由于積的末尾有31個(gè)0，則因數(shù)中共含有31個(gè)因數(shù)5，
100÷5=20，又25、50、75、100中各含有2個(gè)因數(shù)5，
則1～100共含有20+4=24個(gè)因數(shù)5，
此時(shí)還差31-24=7個(gè)，
則105、110、115、120中各含一個(gè)因數(shù)5，
125中含有3個(gè)因數(shù)5，
24+4+3=31，即到乘到125時(shí)，末尾已有31個(gè)0，
所以n最大為129．
故答案為：129．

點(diǎn)評(píng)：明確積的末尾的0的個(gè)數(shù)是由因數(shù)中所含2與5的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵．