Question

將自然數(shù)1，2，3，4，5，6，依次重復寫下去，得到多位數(shù)123456123456…組成一個988位數(shù)．這個數(shù)是否含有因數(shù)3？是不是2的倍數(shù)？

Answer 1

考點：找一個數(shù)的因數(shù)的方法,找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)2、3的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)；一個循環(huán)周期是6，988÷6=164…4，因為余數(shù)是4，所以整個數(shù)的尾數(shù)是4，是2的倍數(shù)；1+2+3+4+5+6=21，一個周期的數(shù)字之和是21，21×164=3444，又因為余數(shù)是4，則988位數(shù)的末四位是1234，1+2+3+4=10，3444+10=3454，3+4+5+4=16，16不是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)不含因數(shù)3．據(jù)此解答．

解答： 解：一個循環(huán)周期是6，988÷6=164（個周期）…4，
因為余數(shù)是4，所以這個數(shù)的尾數(shù)是4，是2的倍數(shù)；
1+2+3+4+5+6=21，一個周期的數(shù)字之和是21，
21×164=3444，又因為余數(shù)是4，則988位數(shù)的末四位是1234，
1+2+3+4=10，3444+10=3454，3+4+5+4=16，
16不是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)不含因數(shù)3．
答：這個數(shù)不含因數(shù)3，是2的倍數(shù)．

點評：此題考查的目的是理解掌握2、3的倍數(shù)的特征．