Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°．請問：四邊形ABCD的面積是多少？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：把三角形BCD，B和D的兩點交換過來，如圖，AB=30，AD=48，BC=14，所以D（C）=BC，∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°，所以三角形AD（C）與三角形AB（C）都是直角三角形，在直角三角形AB（C）中B（C）=CD，所以四邊形ABCD的面積等于直角三角形AB（C）與直角三角形AD（C）的面積的和．

解答： 解：∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°
AB=30，AD=48，BC=14
AC²=48²+14²=50²
CD²=50²-30²=40²
所以CD=40
兩個直角三角形面積的和是：

1

2

×30×40+

1

2

×48×14
=600+336
=936
答：四邊形ABCD的面積是936．

點評：本題運用勾股定理求出B（C）的長度，即CD的長度，然后再運用三角形的面積公式進行解答即可．