Question

144的全部約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：首先把144分解質(zhì)因數(shù)，看里面相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，再把不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1連乘所得的積就是這個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)；求所有約數(shù)的和，就是把所有質(zhì)因數(shù)各自從1加質(zhì)因數(shù)的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．

解答： 解：144=2×2×2×3×3=2³×3²
所以144有（3+1）×（2+1）=12個(gè)約數(shù)；
約數(shù)的和是
（1+2+2²+2³）×（1十3+3²）=195；
答：144這個(gè)數(shù)的約數(shù)有12個(gè)，這些約數(shù)的和是195．

點(diǎn)評(píng)：此題考查求約數(shù)個(gè)數(shù)的方法：把給出的任意數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把每一個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1以后相乘，乘積就是約數(shù)的個(gè)數(shù)．求所有約數(shù)的和的方法：就是把所有質(zhì)因數(shù)各自從1加質(zhì)因數(shù)的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．