Question

用邊長30厘米的正方形紙片制作一個(gè)盡可能大的沒有蓋兒的正方體盒子，這個(gè)盒子怎樣制作？它的容積是多少？

Answer 1

分析：首先分析題目求邊長為30厘米的正方形紙片做一個(gè)無蓋長方體，且長方體盒子的體積最大．故可設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，根據(jù)長方體的體積公式列出關(guān)于x的方程，分析即可求得最大值．

解答：解：設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，則
長方體體積=（30-2x）²x
=（30-2x）（30-2x）x
=4（15-x）（15-x）x
=2（15-x）（15-x）2x
因?yàn)?5-x+15-x+2x=30是定值，
所以當(dāng)15-x=2x時(shí)，2（15-x）（15-x）2x的積最大，
也就是說，這個(gè)盒子的體積最大．
所以15-x=2x
      3x=15
       x=5．
則（30-2x）²x
=（30-2×5）²×5
=400×5
=2000（立方厘米）．
答：正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為5cm的小正方形，這個(gè)盒子的體積最大；這個(gè)長方體盒子的體積最大是2000立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了長方體的體積，求出盒子的高，也就是減去的小正方形的邊長，是解答本題的關(guān)鍵．