Question

設(shè)a，b使得6位數(shù) a2000b 能被26整除．所有這樣的6位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先，能被26整除，就是能同時(shí)被2和13整除．能被2整除，就是b是偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，有五種可能；能被13整除，根據(jù)能被13整除的數(shù)的特征，就是末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)） 能被13整除；即（

.

a20

-b）能被13整除，然后將b=0，2，4，6，8依次代入，計(jì)算出a的值即可．

解答： 解：因?yàn)?6=2×13，
所以6位數(shù)

.

a2000b

能被26整除時(shí)，能同時(shí)被2和13整除．
能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，所以b是偶數(shù)，即b=0，2，4，6，8；
又因?yàn)槟鼙?3整除的數(shù)，末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)） 能被13整除，
即（

.

a20

-b）能被13整除．
當(dāng)b=0時(shí)，a=5；
當(dāng)b=2時(shí)，a無整數(shù)解；
當(dāng)b=4時(shí)，a=4；
當(dāng)b=6時(shí)，a無整數(shù)解；
當(dāng)b=8時(shí)，a=3．
故這樣的6位數(shù)是：520000，420004，320008．
故答案為：520000，420004，320008．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的整除性，根據(jù)能被2和13整除整除的數(shù)的特征得出b是偶數(shù)且（

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a20

-b）能被13整除是解題的關(guān)鍵．