Question

9．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算．
（1）7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）
（2）4.85×3$\frac{3}{5}$-3.6+6.15×3$\frac{3}{5}$
（3）0.025×999×2.8×40÷2$\frac{4}{5}$
（4）$\frac{2001×2001+2001}{2002×2002-2002}$
（5）（1-$\frac{1}{2×2}$）（1-$\frac{1}{3×3}$）
（6）（1-$\frac{1}{4×4}$）…（1-$\frac{1}{2001×2001}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算即可．
（2）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)算即可．
（3）根據(jù)乘法交換律和乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算即可．
（4）首先根據(jù)乘法分配律計(jì)算分子、分母，然后化簡(jiǎn)即可．
（5）首先計(jì)算小括號(hào)里面的減法，然后計(jì)算小括號(hào)外面的乘法即可．
（6）首先求出每個(gè)小括號(hào)里面的算式的值，然后根據(jù)乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算即可．

解答 解：（1）7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）
=7$\frac{4}{15}$-2$\frac{4}{15}$+2.3
=5+2.3
=7.3

（2）4.85×3$\frac{3}{5}$-3.6+6.15×3$\frac{3}{5}$
=4.85×3.6-3.6+6.15×3.6
=3.6×（4.85-1+6.15）
=3.6×10
=36

（3）0.025×999×2.8×40÷2$\frac{4}{5}$
=0.025×999×2.8×40÷2.8
=（0.025×40）×999×（2.8÷2.8）
=1×999×1
=999

（4）$\frac{2001×2001+2001}{2002×2002-2002}$
=$\frac{2001×（2001+1）}{2002×（2002-1）}$
=$\frac{2001×2002}{2002×2001}$
=1

（5）（1-$\frac{1}{2×2}$）（1-$\frac{1}{3×3}$）
=（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）
=$\frac{3}{4}$×$\frac{8}{9}$
=$\frac{2}{3}$

（6）（1-$\frac{1}{4×4}$）…（1-$\frac{1}{2001×2001}$）
=$\frac{{{4^2}-1}}{4×4}$×$\frac{{5}^{2}-1}{5×5}$×$\frac{{6}^{2}-1}{6×6}$×…×$\frac{{200{1^2}-1}}{2001×2001}$
=$\frac{（4-1）（4+1）}{4×4}$×$\frac{（5-1）×（5+1）}{5×5}$×$\frac{（6-1）×（6+1）}{6×6}$×…×$\frac{（2001-1）（2001+1）}{2001×2001}$
=$\frac{3×5}{4×4}$×$\frac{4×6}{5×5}$×$\frac{5×7}{6×6}$×…×$\frac{2000×2002}{2001×2001}$
=$\frac{3}{4}$×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$）×…×（$\frac{2001}{2000}$×$\frac{2000}{2001}$）×$\frac{2002}{2001}$
=$\frac{3}{4}$×$\frac{2002}{2001}$
=$\frac{1001}{1334}$

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分?jǐn)?shù)的巧算，以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意運(yùn)算順序，注意乘法運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)的應(yīng)用．