Question

一串分?jǐn)?shù)：

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

…．
①

7

10

是第

 

個(gè)分?jǐn)?shù)．
②第400個(gè)分?jǐn)?shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由這組數(shù)列可以看出，以1為分母的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，以2為分母的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，以3為分母的分?jǐn)?shù)有5個(gè)…由此可發(fā)現(xiàn)以n為分母的分?jǐn)?shù)有（2n-1）個(gè)．所以以10為分母的分?jǐn)?shù)有19個(gè)，所以

7

10

是第1+2+3+…+19=10（1+19）÷2=100（個(gè)）；可設(shè)第400個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為X，列出方程X（2X-1+1）÷2=400，解得x=20，所以第400個(gè)分?jǐn)?shù)為

1

20

．

解答： 解：①由這組數(shù)列可以看出：以n為分母的分?jǐn)?shù)有（2n-1）個(gè)，
所以以10為分母的分?jǐn)?shù)有19個(gè)，
所以

7

10

是第1+2+3+…+19=10（1+19）÷2=100（個(gè)）．
②設(shè)第400個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為X，
則x（2X-1+1）÷2=400
          2x²÷2=400
              x²=400
           舍去負(fù)值x=20
所以第400個(gè)分?jǐn)?shù)為

1

20

．
故答案為：100，

1

20

．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，弄清題意，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答．