已知100個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)p1，p2…p100，記N=p
 
2
1
+p
 
2
2
+…p
 
2
100
，問：N被3除的余數(shù)是多少？
考點(diǎn)：帶余除法
專題：余數(shù)問題
分析：除3外，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)被3除的余數(shù)為1或2，質(zhì)數(shù)的平方除以3，余數(shù)只能是1，（2的平方除以3余1），然后分是否含有質(zhì)數(shù)3討論．
解答： 解：（1）這些質(zhì)數(shù)中不含質(zhì)數(shù)3，所以該數(shù)平方后被3除的余數(shù)就是1，
所以N被3除的余數(shù)就是100被3除的余數(shù)，是1；
（2）如果有3，那么剩下99個(gè)余0．
3的平方除以3余數(shù)是0
那么N除以3的余數(shù)0．
答：N被3除的余數(shù)是0或1．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)質(zhì)數(shù)的平方除以3的余數(shù)只能是1這個(gè)特征，是解決本題的關(guān)鍵，要注意質(zhì)數(shù)3的平方除以3沒有余數(shù)．
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計(jì)算：124×
7
25
+18×
24
25
．

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