Question

三年級(jí)師生共有306人，要租車(chē)春游，大客車(chē)每輛48座，租金300元；小客車(chē)每輛30座，租金240元．要使每位師生都有座且車(chē)上無(wú)空位，需租大、小客車(chē)各幾輛？共需租金多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問(wèn)題

專(zhuān)題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：因?yàn)槊课粠熒�都有座且�?chē)上無(wú)空位，所以可以設(shè)租大客車(chē)x輛，小客車(chē)y輛，據(jù)此根據(jù)大客車(chē)輛數(shù)×48+小客車(chē)輛數(shù)×30=總?cè)藬?shù)306，求出x、y的正整數(shù)解，再求出這種情況下的租金即可解答問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)租大客車(chē)x輛，小客車(chē)y輛，根據(jù)題意可得方程：
48x+30y=306，方程可以變形為：
y=

51-8x

5

，因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以51-8x是5的倍數(shù)，即51-8x的末尾數(shù)字是0或5，
那么8x的末尾是1或6，
當(dāng)x=2時(shí)，y=

51-8×2

5

=7
當(dāng)x=7時(shí)，8×7=56，大于51，不符合題意．
所以只能租2輛大客車(chē)，7輛小客車(chē)，
租金為：2×300+7×240
=600+1680
=2280（元）
答：需租大客車(chē)2輛，小客車(chē)7輛，共需租金2280元．

點(diǎn)評(píng)：此題因?yàn)橐�求座滿，所以直接設(shè)出大客車(chē)和小客車(chē)的輛數(shù)，列出不定方程，求出正整數(shù)解即可解答問(wèn)題．