Question

有本書(shū)共有300頁(yè)，則數(shù)碼0在頁(yè)碼中出現(xiàn)的次數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：頁(yè)碼問(wèn)題

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：根據(jù)自然數(shù)的組成結(jié)構(gòu)及排列規(guī)律可知，在1～300頁(yè)中，頁(yè)碼1-10間，只有1個(gè)0（也即頁(yè)碼10）出現(xiàn)；頁(yè)碼11-100間，20、30、40…90逢10的倍數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0，100頁(yè)上有2個(gè)0，共有10個(gè)0；頁(yè)碼101-110間，每個(gè)頁(yè)碼都有一個(gè)0，共有10個(gè)0，頁(yè)碼為111-200的情況與11-100間一樣，也是10個(gè)0，即101～200之間共20個(gè)零；由此可知，201～300之間0的個(gè)數(shù)與101～200之間的個(gè)數(shù)是一樣的，據(jù)此將每個(gè)數(shù)段的零相加即得數(shù)字0在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次．

解答： 解：頁(yè)碼1-10間，只有1個(gè)0（也即頁(yè)碼10）出現(xiàn)；
頁(yè)碼11-100間，20～90共有8個(gè)0，100頁(yè)上有2個(gè)0，共有10個(gè)0；
頁(yè)碼101-110間，共有10個(gè)0，
頁(yè)碼為111-200的情況與11-100間一樣，也是10個(gè)0，即101～200之間共20個(gè)零；
由此可知，201～300之間0的個(gè)數(shù)與101～200之間的個(gè)數(shù)是一樣的，
所以1～300頁(yè)中，則數(shù)碼0在頁(yè)碼中出現(xiàn)的次數(shù)是1+10+20+20=51個(gè)．
故答案為：51．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及結(jié)構(gòu)按數(shù)段進(jìn)行分析是完成此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．