Question

國慶期間，天虹商場采取“買滿200送100連環(huán)送”的酬賓活動，規(guī)則如下：
（一）顧客在商場內消費每滿200元就送100元購物券，多買多送（滿400送200，以此類推），消費不足200元的部分不贈送．
（二）購物券不能兌換現金，但可以與現金用等使用，用購物券購物同樣享受滿200送100．
問題：
（1）如果你有1000元，最多能購買價值多少錢的商品？說明你的購買策略．
（2）如果某顧客計劃在該店購買的商品及價格如下表所示：

商品名	旅游鞋	羊毛衫	T恤	浴巾	拉桿箱	皮帶	日用品若干	合計
價格	338	798	458	148	205	256	約170	約2370

該顧客要至少需要支付多少現金？說明你的購買策略．

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：大數額的先購，以便取得贈送購買較小數額的產品；每次盡量購買200的倍數的物品以獲取最大贈送量；最后剩余100而得不到贈送時可以采取借用后再還的方式．

解答： 解：（1）最多可購買2000元貨物．
基本思想：每次盡量購買200的倍數的物品以獲取最大贈送量；最后剩余100而得不到贈送時可以采取借用后再還的方式．
第一步：先買1000元物品，獲得500元獎券；
第二步：再買400元物品，獲得200元獎券；
第三步：再買200元物品，獲得100元獎券，加上第一次剩下的100元；
第四步：再買200元物品，獲得100元獎券，向別人暫借100元獎券；
第五步：再買200元物品，獲得100元獎券歸還借的人．

（2）每次盡量購買200的倍數的物品以獲取最大贈送量；最后剩余100而得不到贈送時可以采取借用后再還的方式．
大約需要只付1265元．
基本思想：
（1）盡量一次性地超出200元的倍數，并使超出的數盡可能的小，以便獲得較多的贈送．
（2）后面購買商品盡可能使用贈券，以便盡量節(jié)省現金．
（3）將商品分組，每一組以倍數縮減．
因此．大數額的先購，以便取得贈送購買較小數額的產品．
購買策略：
（1）先購買羊毛衫和拉桿箱，合計付人民幣1003元，獲得贈送券500元；
（2）再購買T恤與浴巾，合計606元，用人民幣及贈券500元，獲贈券300元；
（3）再購買旅游鞋與部分日用品，合計338+約70元=400余元．用人民幣100余元及贈券300元，獲得贈券200元；
（4）再購買皮帶256元，用人民幣56元及贈券200元，獲得贈券100元；
（5）用贈券100元購買其余的日用品．若再向別人暫借100元獎券．則可購買更多的商品，再將獲得贈券100元歸還別人．

點評：先購大數額商品，以便取得贈送購買較小數額的產品．