Question

【題目】在1000×1000的方格表中任意選取n個(gè)方格染為紅色，都存在3個(gè)紅色方格，它們的中心構(gòu)成一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)．求n的最小值．

Answer 1

【答案】1999

【解析】首先確定1998不行．反例如下：

其次1999可能是可以的，因?yàn)槭紫葟男锌矗?999個(gè)紅點(diǎn)分布在1000行中，肯定有一些行含有2個(gè)或者以上的紅點(diǎn)，因?yàn)楹��?或1個(gè)紅點(diǎn)的行最多999個(gè)，所以其他行含有紅點(diǎn)肯定大于等于1999-999=1000，如果是大于1000，那么根據(jù)抽屜原理，肯定有兩個(gè)這樣紅點(diǎn)在一列，那么就會(huì)出現(xiàn)紅色三角形；

如果是等于1000而沒有這樣的2個(gè)紅點(diǎn)在一列，說明有999行只含有1個(gè)

紅點(diǎn)，而剩下的一行全是紅點(diǎn)，那也肯定已經(jīng)出現(xiàn)直角三角形了，所以n的最小值為1999．