Question

【題目】（7分）如圖，△ABC中，E是AD的中點，已知△ABC的面積是2，△BEF的面積是，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】答：△AEF的面積是．

【解析】

試題分析：（1）根據題干可知E是AD的中點，AE=DE，根據等底等高的三角形的面積相等，則S△AEC=S△DEC，S△AEB=S△DEB；所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2，由此可推出S△DEC+S△DEB=1，即S△BCE=1，S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=；

（2）S△ABC=S△BCF+S△ACF=2，所以S△ACF=2﹣=；

（3）根據三角形高一定時，面積與底成正比的關系可以得出：

S△BCF+S△ACF=BF：AF=：=2：1，因為BF：AF=2：1，所以S△BEF：S△AEF=2：1，S△BEF=，可得：S△AEF=2：1，S△AEF=×1÷2=．

解：（1）因為AE=DE，

所以S△AEC=S△DEC，

S△AEB=S△DEB；

那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2，

所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1，

又因為S△BEF=，

所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=，

則S△ACF=S△ABC﹣S△BCF=2﹣=；

（2）因為BF：AF=S△BCF：S△ACF=：=2：1，

所以S△BEF：S△AEF=2：1，

所以S△AEF=×1÷2=．

答：△AEF的面積是．