Question

【題目】求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

（1）27和72

（2）19和76

（3）36和48

Answer 1

【答案】（1）最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是216

（2）最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是76

（3）最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144

【解析】

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，先將這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是它們共有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)就是它們共有的和各自剩下的質(zhì)因數(shù)的乘積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。

（1）27=3×3×3，72=2×2×2×3×3，

所以它們的最大公因數(shù)是3×3=9，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3×3=216。

（2）76=19×4，

所以它們的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是76。

（3）36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，

所以它們的最大公因數(shù)是2×2×3=12，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3=144。